פורטל:מתמטיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

Gnome-colors-view-refresh.svg רענון הפורטל Netvibes.svg כיצד אוכל לעזור?    

P mathematics.svg

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.


כתב החידה מתוך ספרו של ז'ול ורן "מסע אל בטן האדמה"

קריפטוגרפיה היא ענף במתמטיקה ובמדעי המחשב העוסק באלגוריתמים של אבטחת מידע על רבדיה השונים, ובביסוס המתמטי שלהם. תחום הקריפטוגרפיה מאגד תחתיו נושאים רבים ובהם: הצפנה של מידע חסוי ממי שלא הוסמך לראותו; אימות זהות (כמו באמצעות סיסמה) ובקרת הרשאות גישה; פרוטוקולים להוכחת ידיעה, כמו פרוטוקול אתגר מענה והוכחה באפס ידע; מנגנוני חתימה דיגיטלית לאימות זהות המקור ומניעת התכחשות, והבטחת שלמות המידע.

קריפטוגרפיה מודרנית נמצאת בשימוש ביישומים מעשיים רבים, החל מאבטחת רשתות תקשורת (גם אלחוטיות כמו רשת סלולרית), דרך דואר אלקטרוני, מסחר אלקטרוני, כרטיסי אשראי ואבטחת מסופי משיכת מזומנים.


Os d'Ishango IRSNB.JPG

עצם אישנגו. רבים טוענים שהיא ראיה להבנתו של האדם את האריתמטיקה הפשוטה עוד בשנים 20,000-18,000 לפני הספירה.
ראו גם: היסטוריה של האריתמטיקה.


המספר גוגול

המספר גוגול, שהוא 1 ואחריו מאה אפסים, גדול יותר ממספר החלקיקים ביקום הידוע, שמוערך בין 1072 לבין 1087. גוגולפלקס הוא מספר כה גדול שקשה אפילו לדמיינו, 1 ואחריו גוגול אפסים. גם אם כל החומר ביקום ישמש כדיו ונייר או כדיסק קשיח, בלתי אפשרי יהיה לכתוב או לייצג את כל הספרות של גוגולפלקס בייצוג עשרוני.


Benq joybook transparent.png

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום: Wolfram MathWorld (באנגלית)

למתמטיקה, כמו לכל מדע אחר, אוסף עצום של מושגים ורעיונות. מה לעשות כאשר נתקלים במושג לא מוכר? האם אפשר להמשיך בסדר היום הרגיל בלי לדעת מהו מרחב וקטורי? כל מה שרציתם לדעת על מושגי המתמטיקה, והרבה מעבר למה שחלמתם לשאול, באנציקלופדיה MathWorld, שבה כ-13,000 ערכים.


Pascal1423.jpg

בְּלֶז פסקל (צרפתית: Blaise Pascal) ‏(19 ביוני 1623 - 19 באוגוסט 1662), מתמטיקאי, פיזיקאי ופילוסוף צרפתי. איש מדע רב-תחומי, שפעולותיו חבקו תחומים רבים ומגוונים.

בהיותו בן 16 הציג פסקל את עבודתו המתמטית הראשונה, שעסקה בגאומטריה פרויקטיבית. כעבור זמן קצר פרסם פסקל את עבודתו על חתכי חרוט. משנת 1642 טרח במשך שלוש שנים על המצאת מכונת חישוב מכנית - פסקלין, מעין מחשבון שביצע רק פעולות חיבור וחיסור. הוא המציא זאת כדי לעזור לאביו בעבודתו כגובה מס. מכונת חישוב זאת פעלה על עקרון גלגלי שיניים והיוותה בסיס למכונות חישוב מכניות מסוג זה שפעלו עד שבאו לעולם מכונות החישוב האלקטרוניות.

פסקל עסק במתמטיקה ועל שמו קרוי משולש פסקל המשמש להצגת מקדמי הבינום, כמו כן תרם גם לתורת המספרים. בפיזיקה עסק בחקר הנוזלים (הידרודינמיקה והידרוסטטיקה). על שמו קרויות יחידת המידה ללחץ פסקל, ושפת התכנות פסקל.



סטטיסטיקה אינה חלופה לשיקול דעת


בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

Falk - etgarim.jpg

רומה פלק, אתגרים לתאים האפורים - בעיות, חידות ולקחיהן, ספרית פועלים - הוצאת הקיבוץ המאוחד, 2004

הספר מכיל 122 חידות מתמטיות, מהן נודעות ומהן מקוריות. לכל חידה אתגר משלה, ולמי שלא הצליח לפצחו, ניתן פתרון מפורט. המחברת, רומה פלק מהאוניברסיטה העברית בירושלים, מנחה את הקורא:

"איך לקרוא את הספר? לאט לאט ובמינון סביר. אני ממליצה להתייחס לספר זה כמו לשתיית קפה: לא יותר מדי בבת אחת ולא לפני השינה. מומלץ לחשוב לבד על כל בעיה לפני שמציצים בפתרונה. הפתרון יהיה הרבה יותר משמעותי בעבורכם אם הגעתם אליו (או לפתרון אחר) בכוחות עצמכם, או אף אם עשיתם חלק מהדרך ועמדתם על סוד הקושי והסיבוך של הבעיה."

ארבע צפרדעים עומדות בארבע פינות של ריבוע שאורך צלעו מטר אחד. כל צפרדע יכולה לקפוץ מעל כל אחת מהצפרדעים האחרות - כך שהיא תנחת בדיוק באותו המרחק מצדה השני. הצפרדעים יכולות לקפוץ זו מעל זו בכל סדר שיבחרו ומספר בלתי מוגבל של פעמים. האם הצפרדעים יכולות להגיע למצב בו הן עומדות בארבע הפינות של ריבוע שאורך צלעו שני מטרים?



משפטים מפורסמים
השערות מפורסמות
מבט אל הלוח – משפט או השערה מפורסמים

השאלה האם P=NP היא בעיה פתוחה מרכזית במדעי המחשב, העוסקת ביכולת לפתור אוסף גדול של בעיות בצורה יעילה. במילים פשוטות, השאלה היא האם כל בעיה שניתן לבדוק עבורה בצורה יעילה האם פתרון מוצע הוא נכון (בעיה השייכת לקבוצה NP), היא גם בעיה שניתן למצוא עבורה פתרון בצורה יעילה (בעיה השייכת לקבוצה P). לפתרון הבעיה ישנן השלכות תאורטיות ומעשיות רבות, והיא זכתה להכרה כאחת מ"שבע בעיות המילניום" של מכון קליי למתמטיקה. אף שכיום לא ידועה תשובה לשאלה זו, ההשערה הרווחת היא כי P≠NP.

השאלה האם P=NP אינה בעלת ערך אקדמי בלבד. עם התפתחות השימושים המסחריים של ההצפנה בעידן המחשב, ובמיוחד במסחר אלקטרוני, הפכה התשובה לשאלה לבעלת חשיבות כלכלית לא מבוטלת. הסיבה לכך היא שרוב המסחר האלקטרוני ותעשיית האבטחה הדיגיטלית מסתמכים על אלגוריתמים שיכולת ההצפנה שלהם נובעת מחוסר היכולת הנוכחי לפתור בעיות NP בזמן סביר.

נושאים במתמטיקה
כמות אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב אלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט


אריתמטיקה (מהמילה היוונית: αριθμός, שמשמעותה מספר) היא הענף העתיק והבסיסי ביותר במתמטיקה. חוקי האריתמטיקה הבסיסיים משמשים כל אדם מודרני לצורך ביצוען של משימות יום-יומיות פשוטות כגון הכנת מזון ותכנון כלכלת הבית. לאריתמטיקה המתקדמת יותר ולתחומים הקרובים אליה, הכוללים פעולות מתמטיות מסובכות, יש שימוש רב בתחומי המדע, ההנדסה והטכנולוגיה השונים.

במובנה המצומצם, המילה מתייחסת לענף במתמטיקה העוסק בפעולות הקשורות במספרים, כגון ארבע פעולות החשבון או פעולות מורכבות יותר. מתמטיקאים משתמשים לעתים במונח 'אריתמטיקה' כתחליף לתורת המספרים. גבולותיו של ענף מתמטי זה אינם תחומים באופן חד, והם השתנו במרוצת השנים. באופן עקרוני, עוסקת האריתמטיקה במספרים, ביצוע פעולות עליהם, חקירת המאפיינים שלהם וסוגיהם מחד, ובאלגוריתמים ומושגים בעלי "קרבה" רעיונית או תוכנית לתחום זה. כך, למשל, משתמשים לעתים במונח "אריתמטיקה" גם לצורך חקירת מספרים ראשוניים או בעיות חישוביות שונות בגאומטריה אלגברית.



P computing.svg P At sign.png P physics-2.png P chemistry.svg P Economy.png P Computer-science.png
מחשבים אינטרנט פיזיקה כימיה כלכלה מדעי המחשב


ערכים המחפשים עורכים

Exquisite-kwrite.png

דיונים, ייעוץ ועזרה


מהו פורטל? - רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים