פורטל:מתמטיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

Gnome-colors-view-refresh.svg רענון הפורטל Netvibes.svg כיצד אוכל לעזור?    

P mathematics.svg

המתמטיקה מוגדרת לעיתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.


כתב החידה מתוך ספרו של ז'ול ורן "מסע אל בטן האדמה"

קריפטוגרפיה היא ענף במתמטיקה ובמדעי המחשב העוסק באלגוריתמים של אבטחת מידע על רבדיה השונים, ובביסוס המתמטי שלהם. תחום הקריפטוגרפיה מאגד תחתיו נושאים רבים ובהם: הצפנה של מידע חסוי ממי שלא הוסמך לראותו; אימות זהות (כמו באמצעות סיסמה) ובקרת הרשאות גישה; פרוטוקולים להוכחת ידיעה, כמו פרוטוקול אתגר מענה והוכחה באפס ידע; מנגנוני חתימה דיגיטלית לאימות זהות המקור ומניעת התכחשות, והבטחת שלמות המידע.

קריפטוגרפיה מודרנית נמצאת בשימוש ביישומים מעשיים רבים, החל מאבטחת רשתות תקשורת (גם אלחוטיות כמו רשת סלולרית), דרך דואר אלקטרוני, מסחר אלקטרוני, כרטיסי אשראי ואבטחת מסופי משיכת מזומנים.


Binary clock samui moon.jpg

שעון בינארי. בשעון זה מיוצגות הספרות בבסיס בינארי, בסיס אשר פותח על ידי גוטפריד וילהלם לייבניץ במאה ה-17.


שני עמודים מלוח לוגריתמים. העמוד הימני מציג, בדיוק של 10 ספרות מימין לנקודה, את הלוגריתמים של המספרים הטבעיים מ-600 עד 850

לוח לוגריתמים הוא טבלה המכילה את הלוגריתמים לפי בסיס 10 של סדרה של מספרים. לוח לוגריתמים היה כלי עזר עיקרי לביצוע פעולות כפל במספרים מרובי ספרות, קודם להמצאתם של המחשב והמחשבון, המאפשרים עריכת פעולות אלה בקלות רבה.

הרעיון הבסיסי מאחורי השימוש בלוח לוגריתמים הוא הכלל לפיו לוגריתם של מכפלה שווה לסכום הלוגריתמים של כל אחד מאיברי המכפלה (בנוסחה: ). כלל זה מאפשר להחליף פעולת כפל, שהיא פעולה מורכבת יחסית, בפעולת החיבור הפשוטה יותר. סרגל חישוב פועל על פי עיקרון זהה, ולמעשה מבצע באופן מכני פעולה המקבילה לכפל באמצעות לוח לוגריתמים.


Benq joybook transparent.png

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום: MAA Online (באנגלית)

האתר של MAA - האגודה המתמטית של ארצות הברית, ובו שלל טורים מעניינים, כולל כאלה שאינם מצריכים בקיאות במתמטיקה.


אוגוסטין לואי קושי

אוגוסטן לואי קוֹשי (Augustin Louis Cauchy בצרפתית) (21 באוגוסט 1789 - 23 במאי 1857) הוא מתמטיקאי צרפתי, שידוע בעיקר בזכות תרומתו הרבה לאנליזה המודרנית והביסוס הלוגי והפורמלי של החשבון האינפיניטסימלי. קושי היה מתמטיקאי עמוק ויסודי, שנקט בשיטות עבודה והוכחה מדוקדקות וקפדניות (ריגורוזיות). התרבות המתמטית של קושי השפיעה רבות על תלמידיו ועל ממשיכיו ומהווה יסוד חשוב בתרבות המתמטית של ימינו.

מלבד הנחלת תרבות ההוכחה הריגורוזית תרם קושי רבות בתחומים רבים של המתמטיקה והפיזיקה המתמטית.




בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

Fraenkel - mavo.jpg

אברהם הלוי פרנקל, מבוא למתימטיקה - בעיות ושיטות מן המתימטיקה החדישה, הוצאת מסדה

מבוא למתימטיקה הוא סדרה של חמישה ספרים שיצאה לאור בישראל בשנות ה-40 ותחילת שנות ה-50. מחברה, אברהם הלוי פרנקל, פרופסור למתמטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים, מאבותיה של תורת הקבוצות, כתב סדרה זו על מנת להביא לקורא העברי את רעיונותיה העיקריים של המתמטיקה המודרנית. הסדרה נועדה לקורא המשכיל, והיא משלבת ידע מתמטי עם היסטוריה של המתמטיקה. נושאים עיקריים בסדרה:

בהקדמה לכרך הראשון תיאר המחבר את מטרותיו:

  • "לסלול דרך להבנת מהותה של המתימטיקה ולקליטת חומר נבחר מתוך בעיותיה ושיטותיה לצעירים וצעירות קוראי עברית."
  • "לתת חומר מועיל למורים בבתי הספר התיכוניים בארץ."
  • "הספר פונה גם אל אנשים מבוגרים, שאינם בעלי המקצוע מתימטיקה אך שמרו על יחס חיובי למקצוע זה מנעוריהם."

על ארבעה אנשים לעבור ביער חשוך. לאדם הראשון לוקח לעבור אותו 5 דקות, לשני 10, לשלישי 20 ולרביעי 25. ברשותם פנס שמסוגל להאיר עד 60 דקות (אין אפשרות לעבור את היער ללא הפנס). בכל פעם יכולים לעבור עם הפנס עד שני אנשים, כאשר עוברים שניים יחד, הם עושים זאת במהירות של האיטי מביניהם. אותם כללים בדיוק תקפים גם לגבי הדרך חזרה (אין אפשרות להעביר את הפנס מצד לצד בלי מישהו שיקח אותו) איך יעברו כולם?



משפטים מפורסמים
השערות מפורסמות
מבט אל הלוח – משפט או השערה מפורסמים

המשפט האחרון של פרמה הוא משפט מפורסם בתורת המספרים שאותו ניסח המתמטיקאי פייר דה פרמה באמצע המאה ה-17, והוא נותר כבעיה פתוחה עד שהוכח על ידי אנדרו ויילס בשנת 1995. במשך כ-350 שנים היה לאחת הטענות המפורסמות ביותר בעולם המתמטיקה שלא הוכחו.

המשפט טוען כי:

עבור n טבעי גדול מ-2, לא קיימים מספרים טבעיים x,y,z המקיימים את המשוואה: .
נושאים במתמטיקה
כמות אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב אלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט


אלגברה מופשטת היא ענף של האלגברה שבמסגרתו מוגדרים ונחקרים מבנים אלגבריים כגון שדות, חבורות וחוגים. הענף נקרא כך כדי להבדילו מהאלגברה הבסיסית, הנלמדת בבתי ספר, שעוסקת במניפולציות טכניות של ביטויים ונוסחאות מתמטיות במספרים ממשיים ומרוכבים.

מבחינה היסטורית, המבנים הנחקרים באלגברה מופשטת צצו לרוב לראשונה בתחומים אחרים, ובמסגרת האלגברה זכו לאקסיומטיזציה מדויקת, ותכונותיהם נלמדו לעומק.

היתרון שבשיטת עבודה זו, הוא היכולת להשיג תוצאות כלליות, שיהיו תקפות למקרים רבים, על ידי התייחסות למספר תכונות בסיסיות המשותפות לכל אותם מקרים, תוך הזנחת המידע שאינו חיוני. לדוגמה, התהליך שבו נבנים המספרים הרציונליים מתוך המספרים השלמים הוא למעשה מקרה פרטי לבנייה של שדה מתוך חוג, ולכן ניתן לחזור עליו לכל חוג שמקיים מספר תכונות נפוצות.

שם התחום מגיע מההפשטה שמתבצעת לעצמים הנחקרים במסגרתו - רוב תכונותיהם מוזנחות, ומתייחסים אך ורק למספר תכונות בסיסיות - "אקסיומות", שמהן מופק המידע על העצמים. לאחר מכן, כל עצם מתמטי שניתן להוכיח כי הוא מקיים את האקסיומות, יקיים את כל התכונות שנמצא שנובעות מאותן אקסיומות



P computing.svg P At sign.png P physics-2.png P chemistry.svg P Economy.png P Computer-science.png
מחשבים אינטרנט פיזיקה כימיה כלכלה מדעי המחשב


ערכים המחפשים עורכים

Exquisite-kwrite.png

דיונים, ייעוץ ועזרה


מהו פורטל? - רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים